Dois dias atrás, outro colega de curso, na mesa do jantar perguntou-me o que eu achava desse mesmo problema e perante a minha resposta as opiniões divergiram-se.
Fiquei intrigado, aquilo que parecia de resposta simples e directa para mim, passou a ser um grande problema de difícil resolução para outros.
Pesquisei então pela internet e vim a descobrir que meio mundo andava a falar sobre isto, com soluções estúpidas e sem qualquer fundamento, culpa por parte de dois indivíduos norte-americanos que fazem um programa no Discovery Channel intitulado "MythBusters".
Estes dois tipos fazem experiências engraçadas, algumas com um certo rigor científico mas na verdade muitas delas sem qualquer rigor levando a resultados vicíados.
O problema é que estes dois tipos fizeram esta experiência e levaram meio mundo a acreditar na sua teoria.
Eu estou aqui para quebrar isso, vou demonstrar que eles, vocês e meio mundo estão enganados!
Isto era tudo mais fácil se demonstrasse matemáticamente, e assim o farei se muita gente pedir, mas como a ideia é todas as pessoas entenderem vou tentar manter isto ao máximo com palavras.
Definição do problema:
Um avião "normal", pode ser como exemplo um A320, está parado numa pista. Essa pista tem o poder de se movimentar como uma passadeira rolante.
A questão que se coloca é:
metendo power nos motores do avião e a pista/passadeira se movimentar no sentido contrário ao avião, isto é, mantendo a velocidade da pista/passadeira de tal modo que pudesse anular o movimento do avião será que este levanta voo?
Para quem não sabe, o avião para levantar voo tem de ter uma massa de ar a atravessar as suas asas e existe uma velocidade mínima para que haja sustentação. Se o avião por mais potência que tenha não se movimentar em relação a nós que estamos fora do tapete devido ao tapente rolante se movimentar no sentido contrário, tal e qual um atleta numa passadeira de um ginásio, que embora corra muito não saia do mesmo sitio, este vai ter velocidade nula em relação à massa de ar que o envolve, não havendo portanto sustentação.
A resposta do Discovery Channel e da maioria é que o avião levanta voo, porque ao contrário de um carro em que as suas rodas são motrizes ( ligadas ao motor ), as do avião não, são livres e como tal o que impulsiona são os motores que tracionam o ar, portanto este movimenta-se na mesma, independentemente das rodas e do tapete rolante.
Ora o que eu vos digo meus amigos, é que tudo isso está errado, produto de pressupostos nada científicos e muito trapalhões.
Ignoraram o fundamento mais importante do problema: as rodas!
Vamos primeiro analisar o movimento de uma roda, livre ou motriz, é indiferente.
A roda quando se desloca tem dois movimentos distintos: Rotacional e de Translação.
No movimento puro Rotacional temos:
No movimento puro de Translação temos:
Por fim a combinação dos dois movimentos,
Pronto, até aqui nada de novo.
Considerei o centro de massa posicionado no centro geométrico.
Temos velocidade angular numa rotação pura e velocidade linear numa translação pura, a soma das duas resulta num movimento misto, giratório.
Neste movimento giratório o ponto em contacto com a superficie tem velocidade nula, o centro de massa tem a velocidade de deslocamento e por fim o ponto superior oposto ao de contacto tem velocidade duas vezes superior ao deslocamento.
Física básica, penso que não será necessário provar isto.
Ora bem, estas são as nossas condições!Se não cumprirmos alguma coisa em relação a esta condição inicial todo o problema se desmorona.
Coloquemos de novo o nosso A320 sobre o tapete rolante. Damos power aos motor e garantimos que o tapete rola no sentido contrário de forma a manter o avião posicionado SEMPRE no mesmo sitio.
Temos então:
Um Thrust, superior ao Drag.
Um Peso anulado num par acção-reacção com o chão.
O avião começa a deslocar-se, o tapete também.
Garantimos que o ponto de contacto entre as rodas e o chão tem velocidade nula.
É garantido que o centro de massa tem a velocidade do tapete.
E é garantido que o ponto superior das rodas tem o dobro da velocidade do tapete.
Para o avião se deslocar no tapete, a velocidade do centro de massa das rodas deixa de ser igual à do tapete para passar a ser superior, só assim há deslocação.
A velocidade do ponto de contacto continua a ser nula e a velocidade do ponto superior é o dobro da velocidade do centro de massa, que neste caso é superior ao dobro da velocidade do tapete. Só assim o avião se desloca na passadeira rolante!
Então quando dizemos que o avião, devido ao Thrust, desloca-se no tapete, estamos a dizer que a velocidade do centro de massa das rodas é superior à velocidade do tapete e por conseguinte no ponto superior das rodas a velocidade é superior ao dobro da velocidade do tapete.
Se isso acontecer apenas significa que o tapete não consegue acompanhar a velocidade das rodas, logo estamos a quebrar as condições iniciais do problema.
Outra questão é o ponto de contacto das rodas com a superficie.
Já li exemplos em que dizíam que se um atleta, num tapete rolante, estiver ao mesmo tempo agarrado a uma corda presa numa parede, ele ao puxar-se pela corda vai se deslocar no tapete, independentemente da velocidade que o tapete atinga.
Das duas uma: ou o atleta ganhou mais velocidade que o tapete ou entao foi por arrasto, só nestas duas situações é que podería se deslocar.
Numa roda, o arrasto é o mesmo que dizer que a velocidade do ponto de contacto nao é nula, quebrando assim mais uma vez a condição inicial!
Portanto, um avião para se deslocar num tapete rolante vai ter que:
- ter uma velocidade do centro de massa das rodas superior ao tapete;
ou
- ter arrasto, isto é, velocidade do ponto de contacto das rodas não nulo;
Portanto, mantendo as condições do problema, O AVIÃO NÃO DESCOLA!
Só descola se quebrar essas condições e nesse caso deixa de existir o problema tal como foi colocado.
Só um aparte:
Imaginando uma superficie sem qualquer atrito, um gelo especial por exemplo, o avião acabará por descolar pois os motores funcionarão como um par acção-reacção, tal como um Space Shuttle que dá "toques" de propulsão para se mover no espaço, mas não se deixem enganar, o nosso problema tem outras condições que devem ser respeitadas.
Por fim, aos nossos amigos do Discovery Channel só desejo maior rigor nas conclusões, porque para experiências repletas de variáveis aleatórias não controláveis eles parecem sempre ter certeza de tudo.
